(Fiani R.“Teoria dos Jogos” - 2.ed.rev. e atual. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2006 - pg. 110)
O dilema dos prisioneiros é, provavelmente, o mais popular da teoria dos jogos. Suponha que dois ladrões foram presos pela polícia, com algumas evidências circunstanciais (foram vistos rondando de forma suspeita o local do roubo na noite do crime), mas nada muito definitivo.
A polícia então isola cada suspeito em uma sala e faz a cada um dos suspeitos a seguinte proposta: se ele confessar o roubo e seu parceiro não confessar , ele será liberado em razão de sua cooperação com a polícia, enquanto seu parceiro (que não confessou) irá amargar quatro anos na penitenciária estadual.
Se, ao contrário, ele não confessar, mas seu parceiro o fizer, será ele a enfrentar os quatro anos na penitenciária estadual, enquanto seu parceiro será libertado. Caso ambos confessem, a cooperação individual de um deles perde o valor como denúncia do comparsa e ambos enfrentam uma pena de dois anos na prisão estadual (menor do que quatro anos em função da confissão de ambos). Finalmente, embora a polícia não os informe a esse respeito, eles sabem que se nenhum dos dois confessar, ambos serão soltos após um ano de detenção por vadiagem.
Dadas as características desse processo de interação estratégica, será que algum dos dois ladrões confessará? Para determinar o resultado mais provável do jogo, considere a forma estratégica abaixo, que descreve as recompensas em anos a serem passados na prisão (com o sinal negativo para enfatizar o fato de que o tempo na prisão é algo que os ladrões querem minimizar).
Logo, os dois ladrões, se agirem racionalmente, confessarão o roubo: se um deles escolhesse não confessar, seria prejudicado pelo outro, que anularia sua pena confessando.
É interessante perceber que o resultado obtido no dilema dos prisioneiros é derivado da condição de que os prisioneiros não podem se comunicar. Se pudessem se comunicar, todo o resultado do jogo dependeria de eles poderem, ou não, estabelecer compromissos que pudessem ser garantidos.
Se ambos pudessem estabelecer compromissos garantidos, provavelmente nenhum dos dois confessaria. Pode-se perceber que a possibilidade de estabelecer compromissos garantidos é muito importante para a determinação do resultado do jogo, e nos fornece o critério para distinguir entre jogos não-cooperativos e jogos cooperativos.
A polícia então isola cada suspeito em uma sala e faz a cada um dos suspeitos a seguinte proposta: se ele confessar o roubo e seu parceiro não confessar , ele será liberado em razão de sua cooperação com a polícia, enquanto seu parceiro (que não confessou) irá amargar quatro anos na penitenciária estadual.
Se, ao contrário, ele não confessar, mas seu parceiro o fizer, será ele a enfrentar os quatro anos na penitenciária estadual, enquanto seu parceiro será libertado. Caso ambos confessem, a cooperação individual de um deles perde o valor como denúncia do comparsa e ambos enfrentam uma pena de dois anos na prisão estadual (menor do que quatro anos em função da confissão de ambos). Finalmente, embora a polícia não os informe a esse respeito, eles sabem que se nenhum dos dois confessar, ambos serão soltos após um ano de detenção por vadiagem.
Dadas as características desse processo de interação estratégica, será que algum dos dois ladrões confessará? Para determinar o resultado mais provável do jogo, considere a forma estratégica abaixo, que descreve as recompensas em anos a serem passados na prisão (com o sinal negativo para enfatizar o fato de que o tempo na prisão é algo que os ladrões querem minimizar).
Figura 3.10 O Dilema dos Prisioneiros
Vamos aplicar o conceito de equilíbrio de Nash para determinar o resultado mais provável do jogo representado na Figura 3.10. Podemos ver que a melhor resposta que qualquer um dos dois ladrões pode adotar para a estratégia {Não Confessa} do outro é {Confessa}. Por outro lado, a melhor resposta à estratégia {Confessa} é, também, {Confessa} (que produz dois anos de cadeia, contra quatro anos no caso de {Não Confessa}).
Logo, os dois ladrões, se agirem racionalmente, confessarão o roubo: se um deles escolhesse não confessar, seria prejudicado pelo outro, que anularia sua pena confessando.
É interessante perceber que o resultado obtido no dilema dos prisioneiros é derivado da condição de que os prisioneiros não podem se comunicar. Se pudessem se comunicar, todo o resultado do jogo dependeria de eles poderem, ou não, estabelecer compromissos que pudessem ser garantidos.
Se ambos pudessem estabelecer compromissos garantidos, provavelmente nenhum dos dois confessaria. Pode-se perceber que a possibilidade de estabelecer compromissos garantidos é muito importante para a determinação do resultado do jogo, e nos fornece o critério para distinguir entre jogos não-cooperativos e jogos cooperativos.
(…) CONCEITO - Um jogo é dito não-cooperativo quando os jogadores não podem estabelecer compromissos garantidos. Caso contrário, se os jogadores podem estabelecer compromissos, e esses compromissos possuem garantias efetivas, diz-se que o jogo é cooperativo.(...)
O dilema dos prisioneiros é o melhor exemplo de que, em determinados processos de iteração estratégica, o fato de cada jogador buscar o melhor para si leva a uma situação que não é a melhor para todos. Já vimos um exemplo desses quando discutimos o jogo do comércio internacional: o dilema dos prisioneiros nos ajuda a entender as dificuldades enfrentadas quando se tenta reduzir o protecionismo entre países.
